Skip to main content


Zutaten: Zucker, Kakaomasse (50%), Milchzucker, Weizenmehl, Vollmilchpulver, Magermilchpulver, Butterreinfett, Sahnepulver, Butter (1,4%)
Kann Spuren von Analysis und Geometrie enthalten.

Links

Hyperbolische Räume

Nach: Hans Triebel: Analysis und mathematische Physik, Teubner, Leipzig, 1981, S. 182-186.

Kameras in gekrümmten Räumen

Vi Hart, Andrea Hawksley, Elisabetta A. Matsumoto, Henry Segerman: Non-euclidean virtual reality I: explorations of \(\mathbf H^3\), arXiv:1702.04004v1 [math.HO] 13 Feb 2017.

Projektiver Raum

Stephen Hawking, Roger Penrose: The Nature of Space and Time, Princeton University 1996, elektronische Version des Hawking-Teils: https://arxiv.org/abs/hep-th/9409195v1, Aufruf am 25.4.2017

https://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projection, Aufruf am 06.05.2017.

https://en.wikipedia.org/wiki/Projective_space, Aufruf am 06.05.2017.

Yuri I. Manin: Mathematik und Physik, e-enterprise, 2017, S. 141 ff.

Time Crystals - Zeitkristalle

Elisabeth Ginbey: A Matter of Time, Nature Vol. 543 No. 7644, 9. März 2017, S. 164-166.

Soonwon Choi, Joonhee Choi, Renate Landig et al.: Observation of discrete time-crystalline order in a disordered dipolar many-body system, ebda. S. 221-225

J. Zang, P. W. Hess, A. Kyprianidis et al.: Observation of a discrete time crystal, ebda. S. 217-220.

Wieviel Geometrie braucht eine Schneiderin?

William P. Thurston: The Geometry and Topology of Three-Manifolds, Electronic version 1.1 - March 2002, http://www.msri.org/publications/books/gt3m/ , S. 315.

Die Kosinusreihe für das JPG-Format

Hilberräume und orthogonale Systeme sind in verschiedenen Büchern aus verschiedener Sicht dargestellt:

Michael Reed, Barry Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, I: Functional Analysis, Academic Press, 1980, S. 44 ff.

Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson: Angewandte Mathematik: Body and Soul, Bd. 3, Springer, Berlin, Heidelberg, 2005, S. 1205 ff.

Bertram Huppert, Wolfgang Willems: Lineare Algebra, Vieweg, 2010, S. 380 ff.

Für die Vollständigkeit der Kosinusreihe auf \((0,\pi)\) sowie das Beispiel \(f(x)=x^2\) siehe

Hans Triebel: Analysis und mathematische Physik, Teubner, Leipzig, 1981, S. 194.

Shut up and calculate

Max Tegmark: Shut up and calculate, arxiv:0709.4024v1, 2007.

Das zipfsche Gesetz, der Kolmogorow-Smirnow-Test, die Levin-Verteilung und das semantische Vektorraummodell für Effi Briest

Wortschatz der Uni Leipzig: wortschatz.uni-leipzig.de

Semantisches Vektorraummodell:

Yuri Manin, Matilde Marcolli: Semantic Spaces, Mathematics in Computer Science, 10(4) 2016, S. 459-477, Arxive.org: arXiv:1605.04238.

und darin zitierte Literatur.

Boris W. Gnedenko: Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Akademie-Verlag Berlin, 1979.

Yuri I. Manin: Berechenbarkeit und Sprache. In: Mathematik als Metapher, e-enterprise, 2016, S. 179-204.

Yuri I. Manin: Zipf's Law and L. Levin's Probability Distributions, 2013, https://arxiv.org/pdf/1301.0427.pdf, Aufruf am 5.3.2017

Leonid A. Levin: Various measures of complexity for finite objects (axiomatic description), in Russisch, Soviet Math. Dokl., Vol. 17 (2) 1976, S. 522-526. http://www.cs.bu.edu/fac/lnd/dvi/msrs76.pdf in Englisch, Aufruf am 15.03.2017.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kolmogorow-Smirnow-Test, Aufruf am 4.3.2017

https://de.wikipedia.org/wiki/Statistische_Signifikanz, Aufruf am 4.3.2017.

Terence Tao : Komplexität und Universalität, e-enterprise, 2014, S. 36-42.

https://en.wikipedia.org/wiki/Zipf%27s_law, Aufruf am 01.03.2017.

Theodor Fontane: Effi Briest, 1894, als Ebook: http://www.gutenberg.org/ebooks/5323, Aufruf am 01.03.2017.

Inverse Wärmeleitungsgleichung

Lawrence C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, Providence, 2010.  S. 371 ff.

Yvonne Johann: Approximative Inverse zur numerischen Lösung eines eindimensionalen Wärmeleitungsproblems, Saarbrücken, Nov. 2006 und die darin zitierte Literatur.

A. A. Samarskij: Theorie der Differenzenverfahren, Leipzig, 1984.

Fotografische Abbildungen

Anselm Adams: The Camera, Little, Brown and Company, New York, Boston, 11. Aufl., 2004.

Hamiltonsche Quaternionen

Bertram Huppert, Wolfgang Willems: Lineare Algebra, Vieweg, 2010. S. 557 ff.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quaternion, Aufruf am 6.12.2016

Die Weltformel - Die Menge aller Mengen

Nach: Alian Badiou: Logic of Worlds, continuum, 2009, S. 153-155.

Messen

Yuri I. Manin: Mathematik und Physik, e-enterprise, 2017, S. 65 ff.

Fotografie des nächtlichen Himmels

http://darkskyfriends.de/

Vollständige Induktion

Solomon Feferman: Logic, Mathematics, and Conceptual Structuralism, In: Penelope Rush (Hrsg.) The Metaphysics of Logic, Cambridge University Press, Cambridge, 2014, S. 72-92 [S.7], pdf

Yuri I. Manin: Gödel’s Theorem, In: Mathematik als Metapher, e-enterprise, 2016, S. 235-272.

Für den Großen Endkollaps siehe:

Stephen Hawking: Das Universum in der Nussschale, Deutscher Taschenbuchverlag, 3. Aufl., München, 2005, S. 104.

Der topologische Handballraum

Cédric Villani: Das lebendige Theorem, S. Fischer Verlag, 2013.

Clément Mouhot; Cédric Villani: On Landau damping. Acta Mathematica 207, 1 (2011), 29–201.

Die Dirac-Distribution

Laurent Schwartz: Théorie des Distribitions, Hermann, 1978.

Hans Triebel: Höhere Analysis, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1972, S. 43 ff.

Die 1. Abbildung mit dem Pfeil und die historische Bemerkung zu Paul Dirac gehen zurück auf

https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function, Aufruf am 19.10.2016

Die Fourier-Transformation

Mathematiker und Mathematikerinnen fangen mit den Funktionenräumen an. In einem geeigneten Raum (der Schwartz-Raum \(\cal S\) der mit all ihren Ableitungen schnell fallenden Funktionen) ist die Fourier-Transformation eine uniforme, umkehrbare Abbildung auf denselben Raum. In anderen Räumen sollte das Integral genauer definiert werden und auch der Bildraum festgelegt werden. Siehe hierzu Bücher zur Funktionalanalysis oder mathematischen Physik, zum Beispiel

Hans Triebel: Höhere Analysis, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1972, S. 97 ff.

Für die Fouriertransformation allgemein:

https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform, Aufruf am 12.10.2016.

Die Übungsaufgabe ist eine Standardaufgabe in der Signaltheorie.

Akustische Hologramme

Kai Melde; Andrew G. Mark, Tian Qiu; Peer Fischer: Holograms for acoustics, Nature 537, S. 518-522, 22.09.2016.

https://www.mpg.de/10734140/hologramm-akustik-schall, 1.10. 2016.

Elliptic Curves

Henri Cohen, Gerhard Frey: Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Crytography, Chapman & Hall/CRC, S. 268 ff., 2006.

https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve, 16.09.2016.

https://de.wikipedia.org/wiki/Elliptische_Kurve, 16.09.2016.

Raumzeitkurven

Volker Perlick: Black Holes, Vorlesungsskript, 2015: https://www.zarm.uni-bremen.de/fileadmin/user_upload/space_science/gravitational_theory/bhlect15.pdf, S. 35 f. Aufruf am 25.08.2016.

Davide Castelvecchi: Black-hole mimic triumphs, Nature 536, S. 258 f., 18. August 2016.

Kip S. Thorne: The Science of Interstellar, Norton & Company, 2014, S. 32 f.

Zufall in Florenz

Hansjörg Albrecher, Andreas Binder, Philipp Mayer: Einführung in die Finanzmathematik, Birkhäuser, Basel, Bosston, Berlin, 2009.

Idee der Levy-Verteilung nach:

B. Mandelbrot, R. Hudson. The (Mis)behavior of Markets: a Fractal View of Risk, Ruin and Rewards. Profile, 2005.

Mary Poovey: Can numbers ensure honesty? Unrealistic expectations and the US accounting scandal. NAMS 50:1, Jan. 2003, http://www.ams.org/notices/200301/fea-poovey.pdf, Aufruf am 24.08.2016.

Beide zitiert in: Yuri Manin: Wahrheit als Wert und Verpflichtung: Lehren der Mathematik, In: Mathematik als Metapher, e-enterprise, 2016, S. 111-132.

Gewöhnliche Dgln. in Kuba

Das folgende Buch enthält einen geometrischen Zugang zur Theorie der gewöhnlichen Dgln:

V. I. Arnold: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Berlin, 1979.

Künstliche Intelligenz

Nach: A.M. Turing: Computing Machinery and Intelligence, Mind 49, (1950) S. 433-460.

Murray Shanahan: The technological singularity, The MIT Press, 2015, Cambridge.

David Silver et al.: Mastering the game of Go with deep neural networks and tree search, Nature 529, S. 484-489, 28. Januar 2016.

Der Turingtest wird im Film Ex machina von Alex Garland (2015) thematisiert, siehe auch http://exmachina-movie.com/ und https://ava-sessions.com/, Aufruf am 27.07.2016

Das Newton-Verfahren

Die Beispiele stammen von der Wikiseite:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren Aufruf am 20.07.2016.

Weitere Infos zum Newton-Verfahren:

Gerhard Maess: Vorlesungen über numerische Mathematik II, Birkhäuser, Basel, 1988, S. 23 ff.

Peter Deuflhard: Newton Methods for Nonlinear Problems, Springer, Berlin, 2006.

Traveling Salesperson Problem

Nach: Stefan Näher: Das Travelling Salesman Problem oder die optimale Tour für den den Nikolaus, Trier, 2006, https://www-i1.informatik.rwth-aachen.de/~algorithmus/algo40.php, Aufruf am 29.6.2016.

Weitere Infos:

https://de.wikipedia.org/wiki/Problem_des_Handlungsreisenden, Aufruf am 5.7.2016.

https://de.wikipedia.org/wiki/MST-Heuristik, Aufruf am 5.7.2016

Die Preisverleihung an Sanjeev Arora und Joseph S.B. Mitchell wurde beschrieben auf:

http://www.ams.org/notices/201008/rtx100801000p.pdf, Aufruf am 5.7.2016

Boolsche und Heyting-Algebren

Die Relation \(x \rightarrow y\) ist u.a. beschrieben in

Vladimir A. Zorich: Analysis I, Springer, 2006, S. 5

Zu Heyting-Algebren las Rike:

J.L. Bell: Toposes and Local Set Theories. An Introduction, Dover, 1988. S. 44 ff.

https://de.wikipedia.org/wiki/Heyting-Algebra, Aufruf am 1.7.2016

Halbordnung

Die Halbordnungsrelation findet man in vielen Publikationen, z.B. in:

Vladimir A. Zorich: Analysis I, Springer, 2006, S. 21-23.

Die Punktevergabe der Fußball-EM 2016 steht in:

http://de.uefa.org/MultimediaFiles/Download/Regulations/uefaorg/Regulations/02/03/92/83/2039283_DOWNLOAD.pdf#page=13 , 22.06.2016

Natürliche Zahlen

Jean Dieudonne: Grundzüge der modernen Analysis, Vieweg, 1985, S. 16.

Eine Beschreibung induktiver Mengen nach einer Idee von John von Neumann findet man hier:

Vladimir A. Zorich: Analysis I, Springer, 2006, S. 30

Die Idee der Windungszahlen zur Definition ganzer Zahlen steht in:

Yuri Manin: Mathematik, Kunst und Zivilisation, e-enterprise, 2014, S. 69-80.

Den Zusammenhang oder besser den Unterschied von einer Zahl und ihrem Zahlwort fand Rike in:

Yuri Manin: Berechenbarkeit und Sprache. In: Mathematik als Metapher, e-enterprise, 2016, S. 193.

p-adische Zahlen und Nanoteilchen

Nach: Annette Werner: Ein Ausflug in die p-adischen Zahlen, 2011, https://www.uni-frankfurt.de/50581176/werner.pdf Aufruf am 26.5.2016.

p-adische Zahlen wurden schon erwähnt in: Jean Dieudonné: Grundzüge der modernen Analysis, Berlin, 1972, S. 41.

Nicola Nosengo: The Material Code, Natur Vol. 533 , 5. Mai 2016, S. 22-25.

https://materialsproject.org/porous/NMGC-479796, 5. Mai 2016.

Quantenalgorithmen

Elisabeth Gibney: Billion-euro boost for quantum tech, Nature 426 Vol. 532 , 28 April 2016, S. 426.

Sean Hallgren, Ulrich Vollmer: Quantum computing. In: Daniel J. Bernstein, Johannes Buchmann, Erik Dahmen (Hrsgb.): Post-Quantum Cryptography, Springer, 2009, S. 15-34.

Merkurtransit - Motion parallax

Ron Brinkmann: The Art and Science of Digital Compositing, Morgan Kaufmann, San Francisco, 1999, S. 196.

Neuronale Netzwerke

Andrew Beveridge and Jie Shan: Network of Thrones, In: Math Horizons 23.4 (2016), S. 18-22 oder www.maa.org/mathhorizons. Aufruf am 22.03.2016.

Mark Newman: Networks: An Introduction. Oxford University Press, Oxford, 2010.

Rekursive Spiele

Die Definition des rekursiven Spiels (рекурсивная игра) stammt aus:

Математическая энциклопедия, Band 4,  Moskau, 1984, S. 956.

Wichtige Eigenschaften wurden zuerst aufgeschrieben von H. Everett:

Hugh Everett: Recursive games. In Melvin Dresher, Albert William Tucker, Philip Wolfe: Contributions to the Theory of Games, Volume 3. Annals of Mathematics Studies. Princeton University Press, 1957, S. 67–78.

Komplexe Systeme, Skalierungsinvarianz und Potenzfunktionen

Kevin Pollock: Urban physics, Nature Vol. 531, No. 7594 (2016), S. S64-S66.

Luís M. A. Bettencourt, José Lobo, Hyejin Youn: The hypothesis of urban scaling: formalization, implications and challenges, (2013) auf http://arxiv.org/pdf/1301.5919.pdf, Aufruf am 25.03.2016.

Playlisten

Die Infos zu Playlisten findet man im MegaSeg 5 Manual, Copyright © 1998-2010 Fidelity Media, Inc., auf http://dropbox.curry.com/tmp/pub.pdf S. 42.

Den Hinweis auf einen Kaffee findet man auf http://www.megaseg.com/faq#pc, beide Links aufgerufen am 22.03.2016.

\(2+1\neq 3\)

Nach Alfred Tarski: Introduction to Logic and the Methodology of Deductive Sciences, Dover Publications, New York, Ebook nach der Ausgabe von 1946, Pos. 1416 und 1511.

Hilberts Hotel

http://www.mathematik.uni-marburg.de/~bschwarz/Sem_09W_files/10%20Daniel%20Rausch%20-%20Hilberts%20Hotel.pdf Aufruf am 15.03.2016.

https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel Aufruf am 15.03.2016.

Partielle Differenzialgleichungen

Stehende Wellen sind aus physikalischer Sicht gut erkärt in

Jay Orear: Grundlagen der modernen Physik, Hanser, 1975, S. 303 ff.

Numerische Näherungen/Differenzenverfahren findet man in
Alexander A. Samarski: Theorie der Differenzenverfahren, Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1984.

Die Finite Elemente Methode für die Wellengleichung ist in:

Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson: Angewandte Mathematik: Body and Soul, Bd. 3, Springer, Berlin, Heidelberg, 2005, S. 1123 ff.

Analytische Lösungen werden hergeleitet und diskutiert in:
Hans Triebel: Höhere Analysis, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1972, S. 453.

Lawrence C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, Providence, 2010, S. 68.

Gravitationswellen

B. P. Abbott et al, LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration: Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Physical Review Letters 116, 2016.

Sebastiano Bernuzzi, Tim Dietrich, Alessandro Nagar: Modeling the complete gravitational wave spectrum of neutron star mergers, arXiv: 1504.01764v3 [gr-qc] 17 Aug 2015, auf http://arxiv.org/, Aufruf am 14.02.2016.

Sebastiano Bernuzzi et al: How Loud Are Neutron Star Mergers? arXiv:1512.06397v1 [gr-qc] 20 Dec 2015, auf http://arxiv.org/, Aufruf am 14.02.2016.

https://en.wikipedia.org/wiki/First_observation_of_gravitational_waves

Restklassen, RSA-Algorithmus

Bertram Huppert, Wolfgang Willems: Lineare Algebra, Vieweg, 2010.

Primfaktorzerlegung

Die Beispiele 456, 18 206 927, 3 034 267 und 971 230 541 stammen aus

D. Lagercrantz: Verschwörung, Heyne Verlag, 2015.

Max testete die Primfaktorzerlegung von Markus Hendler auf http://www.mathepower.com/primfaktor.php.

Abbildungen/Funktionen/Primfaktorzerlegung/komplexe Zahlen

Bertram Huppert, Wolfgang Willems: Lineare Algebra, Vieweg, 2010.

Vladimir A. Zorich: Analysis I, Springer, 2006.

Jean Dieudonne: Grundzüge der modernen Analysis, Vieweg, 1985.

Lineare Gleichungssysteme

Solche können mit verschiedener Software oder mit dem gaußschen Algorithmus gelöst werden. Max benutzte http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

Schwarze Löcher

Kip S. Thorne: The Science of Interstellar, Norton & Company, 2014.

Stephen Hawking: Das Universum in der Nussschale, DTV, München, 2005.

Volker Perlick: Black Holes, Vorlesungsskript, 2015: https://www.zarm.uni-bremen.de/fileadmin/user_upload/space_science/gravitational_theory/bhlect15.pdf, Aufruf am 3.12.2016.

p-q-Formel

Die Herleitung der p-q-Formel durch quadratische Ergänzung findet man auf: https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung, Aufruf am 19.11.2015.

DorFuchs singt die p-q-Formel hier: https://www.youtube.com/watch?v=tRblwTsX6hQ, Aufruf am 1.3.2016.