Rike hat sich nach dem Abendessen mit dem Newton-Verfahren und seiner Implementierung auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner beschäftigt. Sie hat das allerbeste Skipisten-Beispiel überprüft und andere Beispiele untersucht. Schließlich ist sie dann sehr spät nachts zu Charly ins Bett gekrochen. Dann hat sie (wieder einmal) schlecht geträumt. Beim Frühstück erzählt sie Charly ihren Traum. Weiterlesen
Kategorie: Numerik
Die Entfernung der allerbesten Skipiste zum Mittelpunkt der Erde
Rike hat in Erwartung der Berechnung einer Skipiste in einer abwechslungsreichen Landschaft mit starken Abfahrten ins Ungewisse die ganze Nacht vom Skifahren geträumt. Sie ist immer wieder ins "schwarze Loch" gefahren und mehrfach hochgeschreckt. (Charly hatte ihr zwar das File mit der Aufgabe nicht gegeben, aber sie dann doch irgendwie beruhigt.) Ob sie wohl die Länge der Strecke ins "schwarze Loch" ausrechnen soll? Oder die Geschwindigkeit eines Skifahrers oder den Abstand von zweien?
Charly Nein, Rike, diese Abfahrt für große x und negative a brauchst du nicht zu fahren! Die Strecke auf dem Höhenzug fmax, den du ausgerechnet hast, ist doch viel schöner: freier Blick nach vorn, rechts und nach links, das ist die allerbeste Piste!
Rike Okay, fmax ist die allerbeste Piste! Charly, nun sag schon, was ist die nächste Teilaufgabe? Ich hätte tausend verrückte Vorschläge!
Was sind gute Zufallszahlen?
Charly und Rike feiern heute ihre neue Wohnung. Ein paar Freunde sind gekommen, so auch Ida. Ida macht gerade ihr Refendariat in Informatik an einem Gymnasium. Sie hat ein kleines Problem zur Berechnung von Zufallszahlen mitgebracht, das sie mit Rike besprechen möchte.
Rike Ida, na, wie geht es dir an deiner Schule?
Ida So weit so gut. In Informatik habe ich eine tolle 10. Klasse, wir haben Python zusammen kennengelernt. Das hat Spaß gemacht!
Rike Das hört sich gut an.
Ida Bei meiner Vorbereitung bin ich aber auf ein Problem gestoßen, das ich alleine nicht lösen kann. Vielleicht kannst Du mir helfen?
Rike Ich versuch’s! Erzähl‘ doch mal!
Ein 16x16-Gleichungssystem für die Spline-Aufgabe
– Fortsetzung der Lösung der Spline-Aufgabe –
Rike Schade, dass der Ansatz für größere nicht aufgeht. Doch wenn dir die Nullstelle bei so wichtig ist, dann machen wir eben einen neuen Ansatz und fordern, dass das Spline genau diese Nullstelle oder besser ausgedrückt: genau diese Stützstelle hat.
Spline-Ansatz mit 4 Stücken
Charly Ja, das ist mir wichtig. Sehe ich das richtig, dass wir bei noch einmal stückeln?
Rike Ja.
Charly Warte, dann haben wir 4 Polynome.
Wie aus der schrägen Ellipsenaufgabe eine Spline-Aufgabe wird
Als Charly vom Joggen wiederkommt, findet er Rike ganz verzweifelt. Sie hat sich die schräge Ellipsenaufgabe noch einmal vorgenommen und Charlys Funktion
genauer angeschaut. Sie bemerkt, dass diese Funktion nur für einige sehr gut mit der Vorlage übereinstimmt, aber leider nicht an anderen wichtigen Punkten.
Rikes seriöse Lösung der IGA-Aufgabe
Rike hat schon gemerkt, dass ihre zufällige Anordnung von 6 Blumen pro Quadratmeter Charly in der IGA-Aufgabe nicht gefallen hat, ja, dass diese Lösung nicht nur Charly nicht gefällt sondern auch auf der IGA 2017 keinen Beifall gefunden hätte. So überlegt sie, ob es nicht doch eine seriöse Lösung gibt. Sie erinnert sich, dass Gärtner häufig diagonale Anordnungen benutzen. Eine Diagonale ergäbe so ein 5er Muster. Weiterlesen
Rikes alternative Bonsai-Aufgabe
Rike und Charly haben Sommerferien. Während Charly im Wald joggt, schaut sich Rike Charlys Sammlung ehemaliger Abi-Aufgaben an. Da findet sie diese Bonsai-Aufgabe:
Die originale Bonsai-Aufgabe
2.2 Analysis: Bonsai-Bäume
Bonsai bezeichnet eine spezielle japanische Gartenkunst, bei der Bäume durch Züchtung in einem Gefäß extra klein gehalten werden. Das Wachstum eines bestimmten Bonsai-Baumes lässt sich bis zum Erreichen der maximalen Höhe für t ≥ 0 mit der Funktion
beschreiben.
Dabei gibt t die Zeit in Jahren und f(t) die Höhe in cm an.
a) Bestimmen Sie die Höhe des Baumes nach 4 Jahren und nach 8 Jahren.
b) Berechnen Sie die maximale Höhe des Baumes. Geben Sie an, wie viele Jahre der Baum wächst.
c) Berechnen Sie die höchste Wachstumsgeschwindigkeit. Es genügt die Bearbeitung mit dem notwendigen Kriterium.
[…]
[Mathematik Abitur 2022, S. 72 ]
Die rot-grüne-Programmieraufgabe
Charly möchte gerne die Wahrscheinlichkeiten der rot-grünen Würfelaufgaben e) und f) überprüfen, ohne wirklich jemanden würfeln zu lassen. Mit den speziellen roten bzw. grünen Würfeln, die an der Stelle der 4 eine 1 bzw. eine 2 haben. Die Anordnung der Zahlen auf dem Würfel entspricht nicht den Standard-Würfeln, doch das macht nichts, denn jede Seite ist gleichberechtigt.
Sigma-Regeln, wissenschaftliche Taschenrechner und Python
Charly muss nun endlich Rike sein Problem mit der Binomialverteilung für die gymnasiale Oberstufe erklären. Er wundert sich nämlich, dass die Tabelle aus dem Schulbuch über die Sigma-1-Umgebung des Erwartungswertes gar nicht zum versprochenen Wert von 68,3 % für immer größere n konvergiert. Er ist wütend darüber.
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Große Zahlen in Python
Paula hatte mit Rike das Verschlüsseln mit dem RSA-Verfahren programmiert. Sie haben das flaubertsche Wort erection verschlüsselt und nrtciiie erhalten. Dazu mussten sie die Aufgabe
lösen. Die Berechnung hat weniger als 1 s gedauert. Doch viel aufwendiger ist die Dechiffrierung. Das wollen sie heute tun.