Rike und Charly haben Sommerferien. Während Charly im Wald joggt, schaut sich Rike Charlys Sammlung ehemaliger Abi-Aufgaben an. Da findet sie diese Bonsai-Aufgabe:
Die originale Bonsai-Aufgabe
2.2 Analysis: Bonsai-Bäume
Bonsai bezeichnet eine spezielle japanische Gartenkunst, bei der Bäume durch Züchtung in einem Gefäß extra klein gehalten werden. Das Wachstum eines bestimmten Bonsai-Baumes lässt sich bis zum Erreichen der maximalen Höhe für t ≥ 0 mit der Funktion
beschreiben.
Dabei gibt t die Zeit in Jahren und f(t) die Höhe in cm an.
a) Bestimmen Sie die Höhe des Baumes nach 4 Jahren und nach 8 Jahren.
b) Berechnen Sie die maximale Höhe des Baumes. Geben Sie an, wie viele Jahre der Baum wächst.
c) Berechnen Sie die höchste Wachstumsgeschwindigkeit. Es genügt die Bearbeitung mit dem notwendigen Kriterium.
[…]
[Mathematik Abitur 2022, S. 72 ]