Ben und Rike hatten den hyperbolischen Abstand im Einstein-Modell für Computernetze diskutiert. Jetzt will Ben mit Rike die Netze selbst diskutieren. Das Modell ist nicht so einfach zu verstehen und vor lauter Modellbetrachtungen kommt Ben nicht auf den Punkt. Sein Ziel ist es, selbst so ein Netz aufzubauen und vorher zu simulieren (mehr …)
Geometrie
Hyperbolische Geometrie für Serververbindungen I
Ben hat in Nature Communications einen interessanten Artikel von Marián Boguñá und Kollegen über die Modellierung des Internets mit hyperbolischen Geometrien gelesen. Er versucht, das rechnerisch nachzuvollziehen, doch es ist schwieriger als erwartet. So fragt er Rike.
Ben Hi, Rike, ich hab‘ da so ein sogenanntes Einstein-Modell für das globale Internetsystem. Es geht darum, immer mehr Server zu verbinden, die Geometrie der Erde aufzugreifen und kurze Verbindungswege zu schaffen. Mit einer hyperbolischen Geometrie auf dem Kreis kann das sehr gut simuliert werden. Da passen (weiter draußen und am Rand) unendlich viele Punkte rein. Also genug Platz für zukünftige Server. Nur diese hyperbolische Geometrie, die macht mir echt zu schaffen. (mehr …)
Die Autobahnaufgabe
Charly, Lila und Max sitzen abends zusammen. Charly berichtet über die neusten Katastrophen aus dem Matheunterricht, so zum Beispiel von einer Autobahnaufgabe für die 11. Klasse. Die Aufgabe geht so:
Wie tiefe neuronale Netze Bilder rekonstruieren können
Rikes Schwester Jule kommt nach Berlin, um Rike und Ben zu besuchen. Außerdem hat sie ein kleines IT-Problem mitgebracht. Sie hat in einer Zeitung ein Foto von der Lemgoer Skatebahn gefunden – mit einem Graffiti ihres Freundes Nico, dem besten Sprayer überhaupt, was nun übermalt wurde. Zu gern würde sie das Bild rekonstruieren. (mehr …)
Wie funktionieren Zufallszahlen in der Computergrafik
Ben und Rike gefällt es in Berlin. Ihre Wohnung im Hinterhaus ist bezahlbar, hier bleiben sie. Ben richtet eine kleine Kochecke ein und bringt Kacheln an. Dazu hat er ein Muster gezeichnet und die Abstände fixiert. Doch am Ende sieht so eine Küche in der Altbauwohnung nicht wie eine Designerküche aus. Irgendwie ist nicht alles so rechtwinklig geworden wie geplant. Rike bewundert lachend Bens Werk. (mehr …)
Wie man mit TigerJython Drei-, Pi- und Millionen-Ecke zeichnet
Charly besucht Max am Wochenende in Lemgo. Sie sind Mountainbike gefahren, Charly hat bei Max' Handball zugeschaut und nun wollen sie am Abend ein Bier trinken. Als er Max den Handball zuwerfen will, fliegt der Handball in einem merkwürdigen Zickzack.
Lilas Eintauchen in die moderne Mathematik
Lila ist in Kalkutta und freut sich über Max‘ Nachrichten. Diese Billard-Geschichte hat ihr gut gefallen. Natürlich ist sie stolz auf ihren Landsmann Akshay Venkatesh. Sie möchte seine Arbeiten auch verstehen. Sie liest seine populäre Abhandlung darüber, wie Kristallgitter und Polynomgleichungen zusammenhängen. So schreibt er, dass ein Gitter durch 3 verschiedene Abstände (a, b, c) beschrieben werden kann.
Mathematisches Billard
Max ist an diesem regnerischen, kalten Abend zu Hause. Sein Medienproduktion-Studium hat er beendet, noch keinen Job gefunden, die deutschen Handballer haben das WM-Spiel um den 3. Platz gegen Frankreich verloren, er vermisst Lila und hätte sie gern hier. Vor lauter Verzweiflung fängt er an, sich für ihre indischen Landsleute zu interessieren. So dauert es keine 2 Minuten bis er im Netz auf Akshay Venkatesh stößt, den indisch-australischen Mathematiker, der letztes Jahr die Fields-Medaille gewonnen hat und jetzt am Institute of Advanced Studies in Princeton (USA) arbeitet. Max versteht nicht viel von den mathematischen Arbeiten, die Akshay Venkatesh veröffentlicht hat: Mordell-Vermutung, lokal symmetrische Räume, Motiv-Kohomologie, PGL2-Gruppen, Subkonvexität, hm, irgendwie findet er keinen Zugang. Doch dann entdeckt er ein Video der Simons Foundation, wo Akshay Venkatesh ein dynamisches Modell vorstellt. (mehr …)
Sportliche Möbiustransformation
Rike Dieses endlose Band finde ich nicht so motivierend. Ich fänd‘s schöner, eine lange Strecke geradeaus zu laufen, draußen natürlich.
Ben Ich auch.
Rike Weißt Du, wenn dieser Kreis hier in der komplexen Ebene wär, dann wüsste ich eine Transformation, mit der der Einheitskreis auf die Gerade abgebildet werden kann.
Graphische Liebe
Letzte Nacht hatte Rike einen Alptraum: Sie geht auf einem Grat in einem riesigen Gebirge, rechts und links ganz tiefe Schluchten. Dann fällt sie zu der einen Seite und wacht auf. Sie macht sich Sorgen, sie hat Liebeskummer. Sie hat gehört, dass sich Max in Lila verliebt hat. Jetzt überlegt sie, ob sie nach Kalkutta fliegen soll, um mit Max ein paar schöne Tage zu verbringen. Doch wenn sie zu Max fliegt, wird Ben ihr das übelnehmen. Sie hat das Gefühl, sich endgültig einer Seite zuwenden zu müssen, sich somit entscheiden zu müssen.
Jetzt nimmt sie ein Blatt Papier und schreibt die Beziehungssituation graphisch auf. Wenn zwei Menschen zusammenkommen, sich lieben und sich trennen, sieht das graphisch so aus: (mehr …)