Lila und Max sind in Berlin am Alex unterwegs.
Max Lila, hast du denn schon gemerkt, dass der Grenzwert deiner rekursiven Folge a∞ nicht irgendein Grenzwert ist, sondern der Wert für den Goldenen Schnitt?
Konstruktion mit Zirkel und Lineal
Das 2-Farben-Problem für pythagoreische Tripel
Ben und Rike sind wieder am Nordseestrand. Heute erzählt Ben, womit er sich im Urlaub beschäftigen möchte: Er möchte endlich den Beweis von Heule et al. über die Färbung in 2 Farben der pythagoreischen Tripel in Ruhe durchgehen. Der Beweis verläuft computerunterstützt und hatte 2016 für großes Aufsehen gesorgt. Die Aufgabe geht so: Alle natürlichen Zahlen von 1 bis N werden als Kästchen gezeichnet. Diese Kästchen sollen mit 2 Farben so gefärbt werden, dass die pythagoreischen Tripel nicht einfarbig bleiben. Weiterlesen
Wie Rike sin π/7 bestimmt
Rike und Ben sind in Urlaub an die deutsche Nordseeküste gefahren. Sie bewundern den weiten Strand. Hier fällt Rike eine Story aus ihrer (mathematischen) Kindheit ein:
Rike Ich war immer von Kreisen fasziniert.
Wie Lila eine rekursive Folge untersucht
Lila und Max sind in Berlin zusammen. Lilas Mathestudium ist gerade in der Corona-Phase, d.h. sie ist viel zu Hause. Eines Abends erzählt sie Max von den guten alten Präsenzveranstaltungen im Wintersemester mit den wöchentlichen Übungsaufgaben.
Lila Ganz am Anfang hatten wir in Analysis bei Kubicki die Aufgabe, die Folge
zu untersuchen. Da habe ich ein paar Werte ausgerechnet und gezeichnet. Weiterlesen
Warum die Eulerformel zumutbar ist
Charly, der Mathe- und Sportlehrer von Finja, Justin und Fabian ist zu Hause und bereitet die nächsten Hausaufgaben für seine Schüler und Schülerinnen vor. Dabei fällt ihm die eine Aufgabe aus dem Mathebuch auf:
Begründen Sie.
a) Die Gleichunghat keine Lösung.
b) …
Exponentielles Buchenwachstum
Justin und sein Vater sind nun mit ihrer Gartenarbeit fertig. Sie haben einen Baum gepflanzt und den Zaun repariert. Jetzt geht Justin wieder an seine Matheaufgaben. Unter dem Stichpunkt exponentielles Wachstum mit der e-Funktion wird in einer Aufgabe das Wachstum von Buchen modelliert. So soll der Durchmesser d einer Rotbuche in den ersten 75 Jahren nach dem Gesetz
wachsen, t ist die Zeit in Jahren. Die Aufgabe besteht darin, zu einem Durchmesser das Alter herauszufinden. Weiterlesen
Was die Berechnung von e mit Kant und mit ethischen Prinzipien künstlicher Intelligenz zu tun hat
Heute sind mal wieder Mathehausaufgaben dran. Die Aufgabe lautet:
Berechnen Sie
für n=1, 10, 100, …, 1014.
Was fällt auf? Begründen Sie!
Was es mit 0.693147 auf sich hat
Fabian, der praktisch Veranlagte, kämpft sich immer noch allein zu Hause durch seine Aufgaben durch. Er hat nun die Exponentialfunktion
verstanden. Jetzt geht es um die Ableitung der Funktion. Dazu sollen die Schüler und Schülerinnen ihren GTR benutzen und damit die Ableitung dieser Funktion berechnen, um dann die Formel für die „richtige“ Ableitung f‘(x) zu erraten. Die Ableitung und die originale Funktion haben einen Quotienten von
Wie Fabian 2x berechnet
Fabian, der praktisch Veranlagte, kämpft sich allein zu Hause durch seine Aufgaben. Er soll die Exponentialfunktion und ihre Ableitung verstehen. In seinem Buch wird die Funktion
untersucht. Er findet die Wertetabelle ... Weiterlesen
Wachstumsprozesse
Finja, Justin und Fabian holen den verpassten Unterricht nach, den ihre Mitschüler und Mitschülerinnen in den letzten Wochen zu Hause machen mussten. Auch sie sind jetzt zu Hause. Sie sollen eine Aufgabe unter der Überschrift Wachstumsprozesse mit der e-Funktion beschreiben lösen. Die Aufgabe geht so:
In einem Labor wird das Wachstum einer Insektenpopulation untersucht. Ein Anfangszustand von 38 Insekten nimmt wöchentlich um 16,2 % zu.
a) Beschreiben Sie das Wachstum der Insektenpopulation mithilfe der e-Funktion.
b) …