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Zutaten: Zucker, Kakaomasse (50%), Milchzucker, Weizenmehl, Vollmilchpulver, Magermilchpulver, Butterreinfett, Sahnepulver, Butter (1,4%)
Kann Spuren von Analysis und Geometrie enthalten.

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Hyperbolische Geometrie für Serververbindungen I

Ben hat in Nature Communications einen interessanten Artikel von Marián Boguñá und Kollegen über die Modellierung des Internets mit hyperbolischen Geometrien gelesen. Er versucht, das rechnerisch nachzuvollziehen, doch es ist schwieriger als erwartet. So fragt er Rike.

Ben Hi, Rike, ich hab‘ da so ein sogenanntes Einstein-Modell für das globale Internetsystem. Es geht darum, immer mehr Server zu verbinden, die Geometrie der Erde aufzugreifen und kurze Verbindungswege zu schaffen. Mit einer hyperbolischen Geometrie auf dem Kreis kann das sehr gut simuliert werden. Da passen (weiter draußen und am Rand) unendlich viele Punkte rein. Also genug Platz für zukünftige Server. Nur diese hyperbolische Geometrie, die macht mir echt zu schaffen. (mehr …)

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Was die Welt im Innersten zusammenhält

Jenny hat Lila eingeladen, ihr ihre Uni zu zeigen.

Lila Wie bist Du mit Deinem Mathestudium zufrieden?

Jenny Weißt Du, wir haben viele mathematische Fächer und Wahlmöglichkeiten, ich könnte Dir von allen erzählen, ein paar Anekdoten von den Profs und von uns Studis, aber das ist ja nicht das Wichtigste. Ich habe für mich entdeckt, dass die meisten Vorlesungen axiomatisch aufgebaut sind:

Mathematik im Kleinen

In der Analysis fängt man mit Zahlen, Folgen, Reihen an, dann Funktionen, ihre Ableitung und Integrale. Das geht ziemlich straight forward, ohne groß nach Zahlen oder Folgen selbst zu fragen, als wollte der Prof nur den Grenzwert definieren. Als der Grenzwertbegriff dann an der Tafel stand, haben seine Augen richtig geleuchtet. Als wäre er einen Berg hinaufgeklettert und angekommen. Aber kaum waren wir beim Grenzwert angenommen, ging es zum Nächsten. Als läuft er uns davon und wir hinterher. Nur jetzt im Sommer habe ich mal Gelegenheit, über alles nachzudenken. Kennst Du das: (mehr …)

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Wie funktioniert der "doppelte" Zufall?

Als Ben einen interessanten Artikel über zufällige Oberflächenstrukturen im Quanta Magazine gelesen hat, überdenkt er diese zufällige Kachelungsgeschichte, reißt kurzerhand seine (und Rikes) Küchenecke ab und macht alles neu. Ihm ist nämlich aufgefallen, dass Rike die Kacheln mit zufälliger Drehung gleichmäßig angeordnet hat: möglichst in jeder Zeile und Spalte je eine aus den verschiedenen Intervallen. So liegen nun die Kacheln mit den größten Drehungen weit auseinander und die meisten mit den fast unscheinbaren Drehungen bilden das "Mittelfeld". Was passiert aber, wenn er die Kacheln mit noch breiterer Varianz als von Rike vorgeschlagen von innen nach außen wieder mit der Gaußverteilung anordnet? Die Gaußverteilung also doppelt anwendet – auf den Winkel und auf die örtliche Verteilung.  Die größten Drehungen kommen zuerst in die Mitte; dann „docken sich“ die anderen mit absteigenden Drehwinkeln an, genau wie im Quanta Magazine, wo sich die Bausteine zufällig andocken und konsistente Strukturen entstehen. (mehr …)

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Wie nützlich die diskrete Faltung in der Bildverarbeitung ist

Jule und Rike machen einen Spaziergang durch Berlin. Es regnet heftig. Jule interessiert sich für Graffitis. In Berlin gibt es besonders viele, da kann ihre Unistadt Duisburg nicht mithalten. An der Berliner Mauer in Friedrichshain findet sie eins, das ihr besonders gut gefällt. Jule und Rike bitten einen Passanten, ein Mauerfoto mit ihnen zu machen. Doch der Regen ist zu stark. Jule macht Fotos vom Graffiti an der Mauer.

Jule Rike, das Mauerbild ist richtig gut. Schade, dass es gerade jetzt regnet. Sieh mal hier: (mehr …)

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