Charly kommt nach Brunsbüttel, um Rike und Ben zu besuchen. Er vermeidet seit einiger Zeit öffentliche Nahverkehrsmittel und hat sich einen gebrauchten Ford gekauft. Mit dem kommt er auch. Doch leider hat er auf der Fähre einen kleinen Auffahrunfall; der Kotflügel ist zusammengedrückt. Als Charly bei Rike und Ben ankommt, sieht er wie sein Ford ziemlich zerknirscht aus.
Ben Willkommen, Charly! Hey, Charly, was ist passiert?
Rike Hi, Charly!
Charly Hi, Rike und Ben! Ich bin beim Verlassen der Fähre auf einen SUV draufgefahren, der hat einfach gestoppt – und dann ist es passiert! Hoffentlich wird’s nicht so teuer!
Bens Raumzeit-Idee
Ben Gut, dass die Zeit auf der Fähre so langsam vergeht, so hast du eine Chance, mit dem Raumschiff vorbeizufliegen und zurückzukehren, da schaffst du es, vor dem Unfall anzukommen.
Charly Haha, was passiert ist, ist passiert.
Rike Haha, die ganze Raumzeit-Betrachtung hilft uns nicht weiter.
Wurf eines Massepunktes und Invertierbarkeit der Zeit
Charly Finde ich nicht! Immer wieder passiert etwas und es ist nicht umkehrbar. Aber in der Mathematik, jedenfalls in dem Teil, den ich unterrichte, sind alle Prozesse umkehrbar: Nehmen wir mal den Wurf eines Balles oder eines Speers oder sonst was, ja, natürlich als Massepunkt betrachtet, dann haben wir die Dgl.:
das newtonsche Bewegungsgesetz für den Fall mit Erdbeschleunigung. Lasst uns mal bei 
in der Höhe 
starten
und dann noch eine Anfangsgeschwindigkeit 
:
Dann kriegen wir
als Höhe 
des Massepunktes in Abhängigkeit von der Zeit.
Rike Stimmt!
Charly Dann lass uns ausrechnen, wann der Massepunkt die Erde, also 
erreicht:
Mit der p-q-Formel kriegen wir zwei Lösungen
der Dgl. mit den Anfangsbedingungen für .
Seht ihr, da habe ich schon mal 2 Lösungen. Wenn die Zeit rückwärts läuft, schlägt der Massepunkt bei 
auf, sonst bei 
Wenn wir also zu einem anderen Zeitpunkt starten, z.B. bei 
mit den Anfangsbedingungen
dann ist die Lösung der Dgl.
wieder dieselbe:
Da scheint gar nichts von der Asymmetrie der Zeit drin zu stecken, habe ich mir überlegt.
der Dgl. mit den Anfangsbedingungen für 
.Ben Ja, sonderbar, wenn die der Anstieg positiv ist, dann fliegt der Massepunkt nach oben, das kann man in beide Zeitrichtungen betrachten.
Rike Ich glaube, wir müssen das Modell wechseln. Wir sind hier in der Raumzeit und immerzu bestimmt ein Zustand den nächsten. Und die Zeit gibt die Richtung vor. Das benutzen wir, das ist unser Modell, und das erhalten wir am Ende auch wieder! Wir sind im Modell gefangen.
Charly Hast du eine bessere Idee?
Geometrische Zustände des Fords
Rike Lass uns mal deinen Ford nehmen. Wie alt ist der eigentlich?
Charly Ist das ein Witz? Der ist Baujahr 1998.
Rike Na gut, wenn du ihn als eine 3D-Mannigfaltigkeit mit einigen Löchern betrachtest, je nachdem welche du in Betracht ziehst, …
Charly Na, die 8 Fenster, der Kühlerrost …
Rike Okay! Auf dieser Mannigfaltigkeit betrachtest du 2 Punkte. Solange der Ford ruhig auf der Fähre steht und nicht auf etwas drauffährt, ändert sich der Abstand der Punkte nicht.
zweier Punkte. Er bleibt konstant für viele Zustände und Positionen des Fords.Charly Verstehe.
Rike Wenn du aber auf ein Hindernis fährst, ändert sich die Form des Kotflügels …
Charly Ja, leider!
Rike … und die Abstände der beiden Punkte. Es kann sogar das Blech deformiert werden und der Ford hat ein paar Löcher mehr!
Charly Hmm.
zu 
nach einer KollisionRike Zu diesem Zustand kannst du auf verschiedenen Wegen kommen. Z.B. könntest du langsamer auf die Fähre fahren oder später auf das Hindernis drauffahren oder erst nach einer Pause drauffahren usw.
Charly Machst du dich lustig über mich?
Zustände und ihre Vergangenheit
Rike Nein! Wheeler hat vorgeschlagen, zu jedem Zustand des Fords alle möglichen Anfangszustände zu einer neuen Mannigfaltigkeit zusammenzufassen.
Charly Okay.
Rike Und wenn du nach dem ersten Bumm eben noch ein Stück weiterfährst – also nicht du, Charly, sondern dein vegetatives Nervensystem, so kriegst du vielleicht noch einen nächsten Blechschaden. Zu dem sammelst du wieder alle möglichen Anfangsbedingungen dazu.
Zeit als lineare, umkehrbare Verbindung von Zuständen
Charly Kann ich denn nicht die 3 Zustände meines Fords linear verbinden?
Zustände und ihre Vergangenheiten als neue Mannigfaltigkeit
Rike Ja, das kannst du! Aber es gibt noch viel mehr mögliche Wege von einem Zustand zum nächsten! Das ist das Superspace-Modell von Wheeler.
Charly Aber so verliert die Zeit ihren Sinn als Richtung.
Teichmüllerraum
Rike Ja, stimmt, man kommt von einem Modell zum nächsten und kann auch anders dahin gekommen sein. Die Zeit steckt in der 3D-Geometrie.
Ben Wenn wir die topologisch gleichen Zustände von Charlys Ford identifizieren und solche Klassen zu einem Raum zusammenfassen, ist das denn nicht ein Teichmüllerraum?
Rike Hey, Ben!
Charly Was – ein Teichmüllerraum?
Ben Na, ein Teichmüllerraum ist eine Mannigfaltigkeit, im höherdimensionalen Raum, so eine Art Wolke, wo du von einem Fordzustand zu jedem anderen spazieren kannst!
Charly Dann lasst uns doch gleich mal zum allerbesten Fordzustand spazieren!
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Übungsaufgaben
Löse die Dgl.
mit den Anfangsbedingungen für 
!