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Zutaten: Zucker, Kakaomasse (50%), Milchzucker, Weizenmehl, Vollmilchpulver, Magermilchpulver, Butterreinfett, Sahnepulver, Butter (1,4%)
Kann Spuren von Analysis und Geometrie enthalten.

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AI-generierte Bilder II: Diffusionsmodell

Nachdem das Erzeugen von fotorealistischen Bildern mit konkreten Vorgaben mittels AI so schief gelaufen ist, hat Rike eine andere Teststrategie. Sie will testen, wie intelligent die „Künstliche Intelligenz“ wirklich ist. So viele intelligente Algorithmen, so viel Mathematik, was versteht die „Künstliche Intelligenz“ wirklich von Mathematik? So gibt sie probeweise ihr „altes“ Bild von einigen Sinus- und Kosinus-Funktionen ein. Diese bilden ein Orthonormalsystem, gerade das hat sie damals Ben erklärt. Die Darstellung von 2π-periodischen, quadratisch integrierbaren Funktionen als Summe von solchen Schwingungen heißt Fourier-Reihe. Das ist ein wichtiges mathematisches Konzept, in Funktionen Schwingungen zu finden und zu benutzen. Es hat viele technische Anwendungen. Rike fragt sich, ob DALL.E diese Schwingungen erkennen und intelligent variieren kann. Weiterlesen

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Rikes alternative Bonsai-Aufgabe

Rike und Charly haben Sommerferien. Während Charly im Wald joggt, schaut sich Rike Charlys Sammlung ehemaliger Abi-Aufgaben an. Da findet sie diese Bonsai-Aufgabe:

Die originale Bonsai-Aufgabe

2.2 Analysis: Bonsai-Bäume

Bonsai bezeichnet eine spezielle japanische Gartenkunst, bei der Bäume durch Züchtung in einem Gefäß extra klein gehalten werden. Das Wachstum eines bestimmten Bonsai-Baumes lässt sich bis zum Erreichen der maximalen Höhe für t ≥ 0 mit der Funktion

beschreiben.

Dabei gibt t die Zeit in Jahren und f(t) die Höhe in cm an.

a) Bestimmen Sie die Höhe des Baumes nach 4 Jahren und nach 8 Jahren.

b) Berechnen Sie die maximale Höhe des Baumes. Geben Sie an, wie viele Jahre der Baum wächst.

c) Berechnen Sie die höchste Wachstumsgeschwindigkeit. Es genügt die Bearbeitung mit dem notwendigen Kriterium.

[…]
[Mathematik Abitur 2022, S. 72 ]

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Wie Lila PDEs durch Maschinelles Lernen lösen möchte

Charly besucht Max und Lila in Berlin. Charly fällt gleich auf, dass Lila sehr traurig wirkt.

Charly Hey, Lila, was ist los mit dir?

Lila Hi, Charly, schön, dass du gekommen bist. You know, my grandparents died because of Corona. Jetzt ist auch noch mein Vater erkrankt, immerzu rufe ich zu Hause in Kalkutta an, aber nichts wird besser. Ich muss nach Hause.

Charly I’m so sorry, Lila. Kannst du nicht hierbleiben, ist das nicht besser?

Lila Ich mache mir große Sorgen. Eine Beerdigungsfeier gab es für meine Großeltern leider nicht. Deshalb bin ich hiergeblieben.

Max Lila ist sogar schon geimpft!

Charly Das ist gut! Und dein Studium?

Lila Jetzt im Sommersemester hören wir wieder bei Kubicki Analysis-Vorlesungen, bei Kubicki!

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Die rückwärtige Wärmeleitungsgleichung

Rike fährt zu ihrer Schwester Jule nach Aachen. Die hat ihr Informatikstudium erfolgreich abgeschlossen, hat sich für ein Masterstudium an der RWTH Aachen entschieden und ist nun schon das 1. Jahr dabei. Rike muss einfach mal raus aus Berlin. Sie ist schon lange zusammen mit Ben im Home Office. Sie testet verschiedene Software zur intelligenten und selbstlernenden Mustererkennung für eine spezielle Anwendung. Doch der Auftraggeber hat den Auftrag zurückgezogen und Rike wurde gekündigt. Sie ist ziemlich wütend darüber.

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Kollaps bei "inversen" Schwingungen

Lila bereitet sich auf ihre Prüfung vor. Sie arbeitet die Krotofil-Vorlesungen nach. Doch bei einem Problem kommt sie nicht weiter. Sie ist ganz verzweifelt.

Max Was ist denn los?

Lila Ich habe hier so ein Problem, da komme ich nicht weiter! Beim Unfalltod in der Küche ist die Lösung nach endlicher Zeit explodiert, und jetzt sitze ich an einem anderen Phänomen, nämlich dass die Lösung kollabiert. So ein Beispiel will ich numerisch lösen, aber ich kriege es nicht hin. Weiterlesen

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Unfalltod in der Küche

Als Lila und Max zusammen kochen und essen, fällt Lila die Weihnachtsgeschichte von Anna Krotofil ein.

Lila Ein Ehepaar kocht und isst gerne zusammen. Beide haben immer großen Appetit. Je mehr sie kochen und je mehr sie essen, umso stärker wird ihr Appetit. Die Frau hat das Gewicht , der Mann das Gewicht . Je mehr sie essen, umso mehr nehmen sie zu. Sie „feuern“ sich gegenseitig beim Kochen und Essen an. Deshalb ist die Gewichtszunahme bei beiden proportional zu jedem ihrer beiden Gewichte und also auch zum Produkt . Das Gewicht der Frau ändert sich genauso: Weiterlesen

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Das 1. keplersche Gesetz

Lila erzählt Max wieder von den Krotofil-Vorlesungen. Bevor sie die große Theorie behandelte, haben sie u.a. DGLn aus der Physik betrachtet.

Lila Überall, wo zeitliche Prozesse stattfinden, spielen DGLn eine große Rolle: wenn du mit dem Fahrrad fährst, mit dem Auto, wenn du kochst, wenn du dein Handy benutzt oder wenn sich die Planeten im All bewegen.

Max Und was hat dir daran gefallen? Weiterlesen