– Fortsetzung der Lösung der Spline-Aufgabe –
Rike Schade, dass der Ansatz für größere nicht aufgeht. Doch wenn dir die Nullstelle bei so wichtig ist, dann machen wir eben einen neuen Ansatz und fordern, dass das Spline genau diese Nullstelle oder besser ausgedrückt: genau diese Stützstelle hat.
Spline-Ansatz mit 4 Stücken
Charly Ja, das ist mir wichtig. Sehe ich das richtig, dass wir bei noch einmal stückeln?
Rike Ja.
Charly Warte, dann haben wir 4 Polynome.
Rike Okay.
Charly Jedes Mal ein kubisches Polynom
für ?
Rike Ja, genau. Die meisten Bedingungen bleiben gleich. Die zweite Gleichung für den rechten Rand heißt jetzt
Charly An der Stelle fordern wir, dass die Funktionswerte, die 1. und die 2. Ableitung übereinstimmen, so:
Richtig?
Rike Stimmt. Dann lass uns das Gleichungssystem herleiten. Hier ist es gut, wenn wir das zusammen machen.
Charly Okay, das 4-Augen-Prinzip.
Sie leiten beide das folgende Gleichungssystem für die Koeffizienten durch Einsetzen der 16 Bedingungen in den Polynomansatz her:
Lösung und grafische Darstellung
Charly Rike, kannst du das mal eben lösen…
Rike Na klar, hier:
Jetzt noch die Zeichnung dazu.
Charly Rike, super, wir sind jetzt mal auf der Autobahn gefahren statt in die Sackgasse! Splines gefallen mir!
Rike Haha.
* * *
Übungsaufgaben
- Vergleiche die Splinelösung mit dem Polynom grafisch!
- Wie ändert sich die schräge Ellipse mit dieser Spline-Lösung?