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Zutaten: Zucker, Kakaomasse (50%), Milchzucker, Weizenmehl, Vollmilchpulver, Magermilchpulver, Butterreinfett, Sahnepulver, Butter (1,4%)
Kann Spuren von Analysis und Geometrie enthalten.

07_2023_spline_titel_10

Ein 16x16-Gleichungssystem für die Spline-Aufgabe

– Fortsetzung der Lösung der Spline-Aufgabe

Rike Schade, dass der Ansatz für größere nicht aufgeht. Doch wenn dir die Nullstelle bei so wichtig ist, dann machen wir eben einen neuen Ansatz und fordern, dass das Spline genau diese Nullstelle oder besser ausgedrückt: genau diese Stützstelle hat.

Spline-Ansatz mit 4 Stücken

Charly Ja, das ist mir wichtig. Sehe ich das richtig, dass wir bei noch einmal stückeln?

Rike Ja.

Charly Warte, dann haben wir 4 Polynome.

06_2023_ansatz_16_05
Neuer Spline-Ansatz mit 4 Stücken

06_2023_formel_spline_16

Rike Okay.

Charly Jedes Mal ein kubisches Polynom

für ?

Rike Ja, genau. Die meisten Bedingungen bleiben gleich. Die zweite Gleichung für den rechten Rand heißt jetzt

Charly An der Stelle fordern wir, dass die Funktionswerte, die 1. und die 2. Ableitung übereinstimmen, so:

Richtig?

Rike Stimmt. Dann lass uns das Gleichungssystem herleiten. Hier ist es gut, wenn wir das zusammen machen.

Charly Okay, das 4-Augen-Prinzip.

Sie leiten beide das folgende Gleichungssystem für die Koeffizienten durch Einsetzen der 16 Bedingungen in den Polynomansatz her:

06_2023_eqna_spline_16Lösung und grafische Darstellung

Charly Rike, kannst du das mal eben lösen…

Rike Na klar, hier:

Jetzt noch die Zeichnung dazu.

06_2023_loesung_16_05
Spline-Lösung

 

Charly Rike, super, wir sind jetzt mal auf der Autobahn gefahren statt in die Sackgasse! Splines gefallen mir!

Rike Haha.

* * *

Übungsaufgaben

  1. Vergleiche die Splinelösung mit dem Polynom grafisch!
  2. Wie ändert sich die schräge Ellipse mit dieser Spline-Lösung?

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