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Zutaten: Zucker, Kakaomasse (50%), Milchzucker, Weizenmehl, Vollmilchpulver, Magermilchpulver, Butterreinfett, Sahnepulver, Butter (1,4%)
Kann Spuren von Analysis und Geometrie enthalten.

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Die Entfernung der allerbesten Skipiste zum Mittelpunkt der Erde

Rike hat in Erwartung der Berechnung einer Skipiste in einer abwechslungsreichen Landschaft mit starken Abfahrten ins Ungewisse die ganze Nacht vom Skifahren geträumt. Sie ist immer wieder ins "schwarze Loch" gefahren und mehrfach hochgeschreckt. (Charly hatte ihr zwar das File mit der Aufgabe nicht gegeben, aber sie dann doch irgendwie beruhigt.) Ob sie wohl die Länge der Strecke ins "schwarze Loch" ausrechnen soll? Oder die Geschwindigkeit eines Skifahrers oder den Abstand von zweien?

Charly Nein, Rike, diese Abfahrt für große x und negative a brauchst du nicht zu fahren! Die Strecke auf dem Höhenzug fmax, den du ausgerechnet hast, ist doch viel schöner: freier Blick nach vorn, rechts und nach links, das ist die allerbeste Piste!

Rike Okay, fmax  ist die allerbeste Piste! Charly, nun sag schon, was ist die nächste Teilaufgabe? Ich hätte tausend verrückte Vorschläge!

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Die Trainingsstrecken-Aufgabe

Charly sitzt an diesem verregneten und windigen Osterferientag an einer „sportlichen“ Abiaufgabe. Es ist eine typische Analysis-Aufgabe über eine Funktionenschar mit einem Parameter. In dieser Aufgabe werden Nullstellenberechnung, Flächenberechnung, Kurvendiskussion, topologische Eigenschaften, numerische Näherungsverfahren, Zahlentheorie und nicht zuletzt eine Anwendung kombiniert. Die Aufgabe, die einen wissenschaftlichen Taschenrechner als Hilfsmittel zulässt, hat 13 Teilaufgaben. Man kann insgesamt für die Aufgabe 50 Punkte erhalten. Da kommt Rike dazu.

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07_2023_spline_titel_10

Ein 16x16-Gleichungssystem für die Spline-Aufgabe

– Fortsetzung der Lösung der Spline-Aufgabe

Rike Schade, dass der Ansatz für größere nicht aufgeht. Doch wenn dir die Nullstelle bei so wichtig ist, dann machen wir eben einen neuen Ansatz und fordern, dass das Spline genau diese Nullstelle oder besser ausgedrückt: genau diese Stützstelle hat.

Spline-Ansatz mit 4 Stücken

Charly Ja, das ist mir wichtig. Sehe ich das richtig, dass wir bei noch einmal stückeln?

Rike Ja.

Charly Warte, dann haben wir 4 Polynome.

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Neuer Spline-Ansatz mit 4 Stücken

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Die schräge Ellipsenaufgabe

Als Rike vom Joggen wiederkommt, findet sie Charly ganz verzweifelt. Der Stundenplan fürs neue Schuljahr steht so gut wie fest und wie es aussieht, soll Charly neben Sport wieder einen Abikurs in Mathe übernehmen. So hat er sich weitere Abiaufgaben von Berlin-Brandenburg angeschaut, so auch die (hilfsmittelfreie) Analysis-Aufgabe für den Leistungskurs von 2021. In dieser Aufgabe geht es darum, aus einer Grafik für eine Stammfunktion die zugehörige Funktion

zu finden und deren Eigenschaften zu diskutieren.

Die grafische Darstellung der Funktion F

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Grafisch gegebene Stammfunktion . Abbildung nach [Ott, Schomburg, 2021]
So soll der Funktionswert von an der Stelle „näherungsweise“ bestimmt werden. Er zeigt Rike die Aufgabe.

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Charlys Lösung der IGA-Aufgabe

Charly wundert sich, dass Rikes "seriöse" Lösung der IGA-Abiaufgabe ein anderes Ergebnis als die Musterlösung liefert. Rike hat ein regelmäßiges Muster, das die Anforderung von 6 Blumen pro m² erfüllt, gefunden und damit die gegebene Fläche zwischen den Kurven und der -Achse von knapp 30 m² ausgelegt.

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Fläche , die mit Blumen zu belegen ist. Für die Formeln von und siehe Beitrag Die IGA-Aufgabe.

Bei der Musterlösung war die Fläche unabhängig von der Geometrie zu bepflanzen – aber eben nur im Mittel.

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Rikes seriöse Lösung der IGA-Aufgabe

Rike hat schon gemerkt, dass ihre zufällige Anordnung von 6 Blumen pro Quadratmeter Charly in der IGA-Aufgabe nicht gefallen hat, ja, dass diese Lösung nicht nur Charly nicht gefällt sondern auch auf der IGA 2017 keinen Beifall gefunden hätte. So überlegt sie, ob es nicht doch eine seriöse Lösung gibt. Sie erinnert sich, dass Gärtner häufig diagonale Anordnungen benutzen. Eine Diagonale ergäbe so ein 5er Muster. Weiterlesen

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Die rot-grüne Urnenaufgabe

Für Charly sind die Sommerferien zu Ende, er unterrichtet wieder Mathe und trainiert eine Volleyballmannschaft. In diesem Schuljahr soll er sogar das Mathe-Abi betreuen. Doch die Lösung einer Statistikaufgabe aus dem Jahr 2020 versteht er nicht und fragt Rike.

Charly Rike, schau mal hier, diese Statistikaufgabe mit den 3 roten und 2 grünen Kugeln verstehe ich nicht, also die Aufgabe schon, aber nicht die Lösung. Wo kommt denn bei a) die blaue Kugel her? Wieso darf im 3. Zug ebenfalls keine Kugel gezogen werden?

Rike Haha, ist ja witzig! Ändern sich die Kugeln? Ziehen einer Kugel ohne Kugel? Sehr merkwürdig. Weiterlesen

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Die Gutschein-App

Charly kommt vom Joggen, duscht sich, schaut auf sein Handy und findet unerwünschte Werbung. Rike hört Musik und sortiert den Einkauf in den Kühlschrank.

Charly Habe ich dir eigentlich schon von der schwierigen Stochastik-Abiaufgabe "Gutschein-App" erzählt?

Rike Nö, was ist damit?

Charly Sie hat mehrere Bugs drin, ich hätte ein Problem, die zu korrigieren. Doch das war vor meiner Zeit hier.

Rike So schlimm? Zeig mal her!

Charly Hier!

Die Gutschein-App und Anna

Stochastik: Gutschein-App

In einer Handy-App kann ein Nutzer jeden Tag bis zu 8 Überraschungsboxen öffnen, wobei jede Box eine Wahrscheinlichkeit von 30 % hat, einen Rabattgutschein zu enthalten.

[…]

c) Anna hat bereits zwei Tage in Folge genau 6 Gutscheine erhalten. Sie behauptet, dass sie deshalb eine geringere Wahrscheinlichkeit hat, am nächsten Tag wieder 5 Gutscheine zu bekommen. Beurteilen Sie die Aussage von Anna.

[Mathematik Abitur 2022, S. 13]

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