Rike hat schon gemerkt, dass ihre zufällige Anordnung von 6 Blumen pro Quadratmeter Charly in der IGA-Aufgabe nicht gefallen hat, ja, dass diese Lösung nicht nur Charly nicht gefällt sondern auch auf der IGA 2017 keinen Beifall gefunden hätte. So überlegt sie, ob es nicht doch eine seriöse Lösung gibt. Sie erinnert sich, dass Gärtner häufig diagonale Anordnungen benutzen. Eine Diagonale ergäbe so ein 5er Muster.
Rikes 5er Muster
Doch hier hat sie die Bedingung von 6 Blumen/m² nicht erfüllt. Es dauert nicht lange, da hat sie eine Lösung mit 6 Blumen/m². Stolz zeigt sie die Charly.
Rike Hey, Charly, ich habe ein regelmäßiges Muster für deine IGA-Aufgabe gefunden. Schau mal hier!
Rikes 6er Muster
Charly Okay, Rike, ziemlich spießig! Findest du nicht?
Rike Naja, spießig! Sind denn nicht alle Textaufgaben spießig?
Charly Haha, Rike, jetzt übertreibst du aber! Warte mal, Rike, können unsere Abiturienten überhaupt die Positionen der Punkte berechnen?
Berechnung der Blumenpositionen
Rike Charly, ich glaube schon, die Punkte 
liegen auf einer Kurvenschar 
:
Das sind Geraden mit dem Anstieg 
und Absolutgliedern 
.
Charly Stimmt, ist ja gar nicht so schwer, die ‘s nehmen bei deinem Muster ganzzahlige und „halbzahlige“ Werte an. Die Blumen pflanzen wir auf die Stellen 
Die 
-Werte 
starten bei
Für den nächsten Wert gehen wir immer 1/3 m weiter.
Rike Ja, gut. Durch die Geradengleichungen für finden wir die 
-Werte für jeder Blume
Mit diesem -Wert kannst du entscheiden, ob die Blume im Beet liegt, das durch die Kurven 
und 
begrenzt wird und außerdem oberhalb der -Achse liegt.
Charly Klar,
muss erfüllt sein, und für „oberhalb der -Achse" überprüfen wir, ob
Das müssen wir – also ich, meine Schülerinnen und Schüler – für jede Blume entscheiden, das sollte so ca. 175 Mal sein?
Anzahl der Blumen im Beet
Rike Richtig.
Charly Da lohnt es sich ja, ein kleines Programm dafür zu schreiben. Python oder Tabellenkalkulation, was meinst du?
Rike Das geht beides.
Charly Hmm. Wie viele Blumen kriegst du denn für das Beet heraus?
Rike Warte … ein Augenblick … hier, genau 176 Blumen!
Charly Im Sinne der Aufgabensteller wäre das leider falsch. Es müssen 175 Blumen sein bei 29.167 m² und 6 Blumen/m²!
Rike Aber wieso denn? Ich habe die genaue Geometrie und 6 Blumen/m² benutzt. Falle ich dann bei dir durch?
Charly Ooh, Rike …
Rike Spießer!
Charly Haha, war doch nicht so gemeint, komm, wir gehen raus und schauen nach den ersten Blumen, los!
***
Übungsaufgaben
- Gib eine Formel für die -Werte an!
- Gib eine Formel für die -Werte an!
- Gib eine zusammenfassende Formel für die
-Werte an! - Finde weitere Möglichkeiten der regelmäßigen Anordnung von 6 Blumen/m²!
