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Zutaten: Zucker, Kakaomasse (50%), Milchzucker, Weizenmehl, Vollmilchpulver, Magermilchpulver, Butterreinfett, Sahnepulver, Butter (1,4%)
Kann Spuren von Analysis und Geometrie enthalten.

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Logarithmische Kosmetikwerbung

Lila hat von einem deutschen Gast ihres Vaters ein Magazin bekommen. Die Fotos von den jungen Frauen gefallen ihr, vor allem die Beauty-Winterfotos von Txema Yeste. Sie möchte auch gern so schön sein.

Lila Schau ‘mal Max, hier habe ich ein deutsches Magazin! Das lag bei der Süddeutschen Zeitung bei. Ich war noch nie in Europa. Ist es sehr kalt im Winter?

Max Zurzeit sind tagsüber noch über 0°C, nachts schon drunter.

Lila Hier, den Models macht es nichts aus. Sie haben alle super Makeup, das wohl auch bei Regen, Frost und Schnee hält und gut aussieht. Hier, das Model hat einen Lidschatten für 42 € und 27 € für eine wasserfeste Grundierung. Hm. Auf der nächsten Seite sie gibt es eine prima schneefeste Wimperntusche für 38 € oder hier, auf der Seite, ein „kompaktes“ Puder für 161 € auf einer Grundierung von 163 €, dazu gibt es hier noch eine Lippenpflege für 118 €. Das wären für einen rustikalen Spaziergang eben mal 549 €!

 

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Sag mal, tragen die Studentinnen in Deutschland alle sowas Teures?

Max Naja, in Lemgo an unserer Uni kenne ich keine, die sowas Teures benutzt. Die Mädels, die im Winter viel joggen, die cremen sich ein bisschen ein – ich auch.

Daten: Werte pro Magazin-Seite

Lila Jetzt muss ich das genau verstehen! Lass uns mal eine kleine Tabelle anlegen. Wir finden heraus, wie viele Werte auf jeder Seite beworben werden.

 

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Shit! Gerade die Seiten, die mir gefallen, sind hier so klein, dass ich sie nicht vergleichen kann. Die Kosmetik war doch schon so teuer! Jetzt sehen wir gar nichts!

Der Logarithmus

Max Weißt Du, wir hatten in der Schule den Logarithmus, der eignet sich immer bei verschiedenen Größenordnungen. Vielleicht klappt das ja! Warte mal, vielleicht kriegen wir das zusammen hin! Wir fangen an mit der Funktion

y\;=\;10^x

 

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Lila Gut! Die kann ich gut zeichnen, solange die x-Werte klein sind.

Max Okay, jetzt die Umkehrung, wenn man jedem y einen x-Wert zuordnet, dann ist der Logarithmus zur Basis 10:

y\;=\;10^x

genau dann, wenn

x\;=\;\log_{10}\; y

 

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Lila Okay. Jetzt sehe ich den Vorteil, 10 wird die 1 zugeordnet, 100 die 2, 1 000 die 3,
10 000 die 4 usw. Da kann ich statt der großen Zahlen besser nur die Zehnerpotenz nehmen. Doch der Logarithmus ist nur für positive (reelle) Zahlen als Umkehrfunktion der 10er Potenz erklärt:

\log_{10}\;:\;\mathbf{R}^+\; \longrightarrow\; \mathbf{R}

Wie berechnen wir nun den 10er Logarithmus von 0?

Ein kleines Tabellenkalkulationsproblem

Max Hm. Mist, das geht nicht! Dann müssen wir das Tabellenkalkulationsprogramm überlisten! Wir haben nur eine logarithmische S k a l a . D.h., wir zeichnen statt der Werte den Logarithmus der Werte und beschriften die Stelle mit den ursprünglichen Werten. Dann kannst Du ja auch die Null lassen für die Seiten ohne Produkt.

Lila Klar! Max, das ist gut! Das mache ich.

 

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Gesamtwert des Magazins

Max Jetzt hast Du Deine Lieblingsseiten! Die Preise dafür liegen im Mittel zwischen 10 und
1 000 Euro, und da, wo es zu 100 000 Euro geht, bist Du wohl nicht die Zielgruppe. Sag mal, Du hast doch alles aufgelistet, was ist denn das Heft insgesamt wert?

Lila Meinst Du die Summe aller Produkte?

Max Ja.

Lila Warte, ich summiere über alle Seiten! Hier, das Heft ist 337 000 € wert. Ach, weißt Du, wenn ich so viel Geld hätte, könnte ich mir das Geld auch direkt ins Gesicht kleben.

Max Haha.

***

Übungsaufgaben

  1. Wenn die Bruttoinlandsprodukte pro Kopf in Indien 1 983 USD und in Deutschland
    44 550 USD betragen, wie viele Menschen müssen dann ein Jahr jeweils in Indien und in Deutschland arbeiten, um den „Wert“ des Heftes zu erschaffen?
  2. Finde den Definitions- und Wertebereich für die 10er Potenz.

Lösungen

  1. In Indien ca. 193, in Deutschland ca. 9., bei 1 USD = 0,88 €
  2. D\;=\;\mathbf{R},\; W\;=\;\mathbf{R}^+