Lila und Max sind in Berlin am Alex unterwegs.
Max Lila, hast du denn schon gemerkt, dass der Grenzwert deiner rekursiven Folge a∞ nicht irgendein Grenzwert ist, sondern der Wert für den Goldenen Schnitt?
Konstruktion mit Zirkel und Lineal
Er hat sogar ein eigenes Symbol bekommen, Phi. Die Länge √5 kriegt man mit der Diagonale in einem Rechteck mit den Seitenlängen 1 und 2:
Lila Klar! Satz des Pythagoras!
Max Jetzt muss man zu √5 noch die 1 als Länge hinzunehmen,
Dann hast Du die Seitenverhältnisse
oder
Und fertig!
Lila Hey Max, woher weißt du das alles?
Harmonische Seitenverhältnisse
Max Ach, ich musste mal einen Vortrag über Harmonie halten, da habe ich mich ein bisschen eingelesen.
Lila Kunst mit √5 ! Ihr Deutschen müsst auch Alles analysieren, sogar Schönheit und Harmonie!
Max Lila, schaut dir mal die Rechtecke an, das ist Harmonie! Perfekt! Was meinst du?
Lila Stimmt, es wirkt harmonisch.
Max Es wirkt sowohl im Hoch- als auch im Querformat harmonisch. Es ist nahe am Quadrat, aber eben doch kein Quadrat, es hat ein perfektes Seitenverhältnis, sagt Eco, man kann es mit einem Blick überschauen. Es ist seit den alten Griechen bekannt, gefällt in allen Kulturen, in Ost und West, nur dein Mathe-Prof scheint die Zahl nicht zu kennen, wie hieß er doch gleich?
Lila Kubicki!
Harmonische Längenverhältnisse
Max Ach, ja, Kubicki. Den Goldenen Schnitt wendet man auch für Längenverhältnisse an.
Diese Aufteilung von Längen ist ebenfalls perfekt, sage ich mal. Nun kann man nicht immer mit einem speziellen Metermaß für √5 herumlaufen, besser wäre das in Prozent, nicht wahr. Dazu brauchen wir die gesamte Länge, das gibt:
Für die einzelnen Teilstrecken kriegen wir
Das sind ca. 62 % bzw. 38 %.
Lila Aber jetzt rundest du die schöne irrationale Zahl, den schönen Grenzwert!
Vereinfachung in Prozent
Max Ja, nur mal ganz kurz, als Abkürzung sozusagen! Die Fotografen benutzen den Goldenen Schnitt sehr gerne. Sie positionieren Personen oder Objekte, die im Point of Interest sein sollen, auf eine Linie zwischen 38 und 62 %..
Dann ist die Person nicht so mittig, eine starke Spiegelsymmetrie wirkt langweilig. Mit dem Goldenen Schnitt hat sie auf einer Seite etwas mehr Raum, das baut Spannung auf. Aber auch vertikal ist es perfekt.
Lila Stimmt! Sag mal, du hältst ja ziemlich viel vom Goldenen Schnitt?
Max Wieso?
Lila Ach… Ich erzähle es trotzdem nicht Kubicki. Der rümpft nur die Nase.
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Übungsaufgabe
Welche weiteren Seitenverhältnisse lassen sich mit dieser Konstruktion für Zirkel und Lineal herleiten?