Dunkirk-Zeittransformationen

Was ist mit unserem Zeitempfinden geschehen, wie gelingt es Nolan, 3 verschiedene Timelines: eine Woche „Mole“, einen Tag „Sea“ und eine Stunde „Air“ mit „einem kontinuierlichen Gefühl der Intensität“ zu vereinigen, und das „mit wachsender Intensität“? Ist das mathematisch ausdrückbar? Welche Art von Abbildungen haben wir vom „echten“ Geschehen zum Film?

Skalierung der Zeit

Zunächst skalieren wir alle Zeitleisten auf das Intervall um Zeitbereiche unterschiedlicher Länge miteinander vergleichen zu können. Wir nehmen hier Intervalle von Zeiten für die „echte“ Zeit und für die Filmzeit, die ein Kontinuum bilden, also insbesondere zusammenhängend und überabzählbar unendlich viele Zeiten haben. Das ist wesentlich für unser Modell. Wenn wir das ändern, ändert sich vieles.

II_09_dunkirk_krieg_18 — Abb. 1: Skalierung der „Kriegstimeline“ und historische Referenzpunkte.

Funktionen und

So können wir sinnvoll die folgenden Funktionen definieren:

ist die Funktion, die einem Zeitpunkt eine 1 zuordnet, wenn zu diesem Zeitpunkt ein Kriegsgeschehen an der Mole stattfand, sonst eine 0. Entsprechend definieren wir

für die „Sea“ und

für die „Air“. Weiter ist

ist die Funktion, die einem Zeitpunkt eine 1 zuordnet, wenn zu diesem Zeitpunkt „Molen“-Ereignisse im Film gezeigt werden, sonst eine 0. Entsprechend definieren wir

für „Sea“-Ereignisse im Film und

für „Air“-Ereignisse im Film. Alle diese Funktionen sollen den Raum bilden.

Eigenschaften von

II_09_funktion_u1-02 — Ausschnitt einer Funktion

II_09_funktion_u1-darstellung-02 — Andere Darstellung derselben Funktion die wir im Zusammenhang mit dem Film verwenden.

Andere Darstellung derselben Funktion die wir im Zusammenhang mit dem Film verwenden.

Offensichtlich sind die Funktionen an den Stellen, wo sie von 0 auf 1 oder umgekehrt springen, nicht stetig, denn dann ist für einen Punkt

für geeignete mit

Konvergenz in

Die Funktionen sollen nach konvergieren:

für

falls

für

ist. Das ist die punktweise Konvergenz für Funktionen.

Zeittransformationen

Die Zeittransformationen sind Abbildungen der Funktionen nach

mit den Eigenschaften: Für jedes existiert ein

Solche Transformationen bilden den Raum

Außerdem gibt es weitere Forderungen:

1. Ordnungsrelation

Die Zeittransformationen behalten die Ordnung bei, d.h. die Reihenfolge des Erzählens wird nicht geändert: Wenn für beliebige

mit

und

stets

gilt.

2. Historische Referenzpunkte

Ferner sollen die Zeittransformationen die historischen Referenzen korrekt abbilden:

mit

sind die im Film transformierten historischen Referenzpunkte.

3. Gleichzeitigkeit

Und als letztes sollen die Überschneidungen der Timelines, die Interaktivitäten der Handlungen (fiktionaler Charaktere) beschreiben und eine Gleichzeitigkeit der Ereignisse im „echten“ Leben ermöglichen.

Für alle gleichzeitigen Ereignisse soll

mit

sein.

4. Topologie in

Wir sagen, die Transformationen ist stetig in wenn für Funktionenfolgen stets

(siehe oben, Topologie in , das bedeutet

für und

) stets

für und

gilt. Das kann man ebenfalls punktweise Konvergenz nennen.

Ist es nun möglich, solche Zeittransformationen zu finden, möglichst noch in stetige?

II_09_dunkirk_abb_mole_04 — Abb.2: soll die Zeittransformation auf der „Mole“ beschreiben. ist der Zeitpunkt, an dem Tommy auf die Yacht gerettet wird. Die Churchill-Rede (H5) wird hier vereinfachend als Punkt gezeichnet, sie war 12 Minuten lang. Da sich am Ende aufgrund der vorgezogenen Churchill-Rede die „Feldlinien“ schneiden, haben wir keine Beibehaltung der Ordnung. Spätere Augenblicke werden hier – relativ an anderen Ereignissen gemessen – früher gezeigt. Im Film war es möglich, zu einer Zeit gleichzeitig Ereignisse der Mole zu sehen, wie auch die Churchill-Rede zu hören und deren Motive an der Mole zu entdecken.

Abb.2: soll die Zeittransformation auf der „Mole“ beschreiben. ist der Zeitpunkt, an dem Tommy auf die Yacht gerettet wird. Die Churchill-Rede (H5) wird hier vereinfachend als Punkt gezeichnet, sie war 12 Minuten lang. Da sich am Ende aufgrund der vorgezogenen Churchill-Rede die „Feldlinien“ schneiden, haben wir keine Beibehaltung der Ordnung. Spätere Augenblicke werden hier – relativ an anderen Ereignissen gemessen – früher gezeigt. Im Film war es möglich, zu einer Zeit gleichzeitig Ereignisse der Mole zu sehen, wie auch die Churchill-Rede zu hören und deren Motive an der Mole zu entdecken.

churchill_01 — © Winston Churchill: *We Shall Fight on the Beaches (FULL)* von King & Winston auf https://www.youtube.com/watch?v=14IVzLjoFBQ vom 4.11.2016, Aufruf am 5.1.2018

II_09_dunkirk_abb_sea_06 — Abb. 3: soll die Zeittransformation auf der Yacht, der „Sea“ beschreiben. ist der Zeitpunkt der 1. Interaktion, wo die 3 Spitfire im Bild mit der Yacht zu sehen sind, bei wird der Spitfire-Pilot Collins auf die Yacht gerettet, ist wie bei Abb. 2.

Abb. 3: soll die Zeittransformation auf der Yacht, der „Sea“ beschreiben. ist der Zeitpunkt der 1. Interaktion, wo die 3 Spitfire im Bild mit der Yacht zu sehen sind, bei wird der Spitfire-Pilot Collins auf die Yacht gerettet, ist wie bei Abb. 2.

II_09_dunkirk_abb_air_05 — Abb. 4: soll die Zeittransformation in der „Air“ beschreiben. und sind wie in Abb. 2 und 3.

Abb. 4: soll die Zeittransformation in der „Air“ beschreiben. und sind wie in Abb. 2 und 3.

Fazit

Offensichtlich lassen sich solche Zeittransformationen finden, die die Eigenschaften der Korrektheit der historischen Referenzen, die Zuordnung im Film und der Gleichzeitigkeit (für endlich viele Ereignisse ) erfüllen. Solche Transformationen können stetig gewählt werden, auch wenn sie unstetige Funktionen aufeinander abbilden. Die Beibehaltung der Ordnung wird nicht gewährleistet. Das liegt an der vorgezogenen Churchill-Rede.

[Wird fortgesetzt]

***

Übungsaufgaben

Konstruiere Zeittransformationen !
Was ändert sich, wenn die Zeiten im Film nur diskrete und endlich viele Werte annehmen können?