Was ist mit unserem Zeitempfinden geschehen, wie gelingt es Nolan, 3 verschiedene Timelines: eine Woche „Mole“, einen Tag „Sea“ und eine Stunde „Air“ mit „einem kontinuierlichen Gefühl der Intensität“ zu vereinigen, und das „mit wachsender Intensität“? Ist das mathematisch ausdrückbar? Welche Art von Abbildungen haben wir vom „echten“ Geschehen zum Film?
Skalierung der Zeit
Zunächst skalieren wir alle Zeitleisten auf das Intervall
um Zeitbereiche unterschiedlicher Länge miteinander vergleichen zu können. Wir nehmen hier Intervalle von Zeiten für die „echte“ Zeit und für die Filmzeit, die ein Kontinuum bilden, also insbesondere zusammenhängend und überabzählbar unendlich viele Zeiten haben. Das ist wesentlich für unser Modell. Wenn wir das ändern, ändert sich vieles.

Funktionen 
und 


So können wir sinnvoll die folgenden Funktionen definieren:
ist die Funktion, die einem Zeitpunkt
eine 1 zuordnet, wenn zu diesem Zeitpunkt ein Kriegsgeschehen an der Mole stattfand, sonst eine 0. Entsprechend definieren wir
für die „Sea“ und
für die „Air“. Weiter ist
ist die Funktion, die einem Zeitpunkt
eine 1 zuordnet, wenn zu diesem Zeitpunkt „Molen“-Ereignisse im Film gezeigt werden, sonst eine 0. Entsprechend definieren wir
für „Sea“-Ereignisse im Film und
für „Air“-Ereignisse im Film. Alle diese Funktionen sollen den Raum
bilden.
Eigenschaften von 





die wir im Zusammenhang mit dem Film verwenden.Offensichtlich sind die Funktionen an den Stellen, wo sie von 0 auf 1 oder umgekehrt springen, nicht stetig, denn dann ist für einen Punkt
für geeignete
mit
Konvergenz in 

Die Funktionen
sollen nach
konvergieren:
für
falls
für
ist. Das ist die punktweise Konvergenz für Funktionen.
Zeittransformationen
Die Zeittransformationen
sind Abbildungen der Funktionen
nach
mit den Eigenschaften: Für jedes
existiert ein
Solche Transformationen
bilden den Raum
Außerdem gibt es weitere Forderungen:
1. Ordnungsrelation
Die Zeittransformationen
behalten die Ordnung bei, d.h. die Reihenfolge des Erzählens wird nicht geändert: Wenn für beliebige
mit
und
stets
gilt.
2. Historische Referenzpunkte
Ferner sollen die Zeittransformationen
die historischen Referenzen
korrekt abbilden:
mit
sind die im Film transformierten historischen Referenzpunkte.
3. Gleichzeitigkeit
Und als letztes sollen die Überschneidungen der Timelines, die Interaktivitäten der Handlungen (fiktionaler Charaktere) beschreiben und eine Gleichzeitigkeit der Ereignisse im „echten“ Leben ermöglichen.
Für alle gleichzeitigen Ereignisse
soll
mit
sein.
4. Topologie in 

Wir sagen, die Transformationen
ist stetig in
wenn für Funktionenfolgen
stets
(siehe oben, Topologie in
, das bedeutet
für
und
) stets
für
und
gilt. Das kann man ebenfalls punktweise Konvergenz nennen.
Ist es nun möglich, solche Zeittransformationen
zu finden, möglichst noch in
stetige?













Fazit
Offensichtlich lassen sich solche Zeittransformationen
finden, die die Eigenschaften der Korrektheit der historischen Referenzen, die Zuordnung im Film und der Gleichzeitigkeit (für endlich viele Ereignisse
) erfüllen. Solche Transformationen können stetig gewählt werden, auch wenn sie unstetige Funktionen aufeinander abbilden. Die Beibehaltung der Ordnung wird nicht gewährleistet. Das liegt an der vorgezogenen Churchill-Rede.
[Wird fortgesetzt]
***
Übungsaufgaben
- Konstruiere Zeittransformationen
!
- Was ändert sich, wenn die Zeiten
im Film nur diskrete und endlich viele Werte annehmen können?